四旋翼无人飞行器的飞行稳定性受外界环境因素影响较大,因此其自适应控制的研究一直是无人飞行器研究的重点.自适应控制是麻省理工学院20世纪50年代提出的一种控制方法^[1],它是一种结构已知对参数未知对象的研究,不断地在线更新,最大程度地接近真实模型,通过实验值与期望值的差值获取最理想的控制结果^[2],寻求在参数不确定、未建模动态、存在外部干扰或故障情况下提供系统鲁棒性.

自适应控制已经在航空技术^[3]、感应电机驱动^[4-5]、舰船技术^[6]等诸多控制领域得到应用.在实际应用中,工程项目本身的控制性能或控制过程大多具有不确定性,需要设计一种自适应控制系统,使它能够自动地补偿在模型阶次、参数和输入信号方面非预知的变化^[7],从而接近最优控制系统.如果实际对象和标称模型的差异仍然满足匹配条件,则这些自适应控制规律仍然可以保证信号有界和渐进状态跟踪.但应用于实际问题时,未建模动态误差可能使匹配条件不再满足,这一问题引起了学术界激烈的讨论^[8-9],人们因此提出很多自适应控制方法,试图解决控制系统稳定性不佳的问题.其中比较引人关注的解决方法有σ修正^[10]、开关转换σ修正^[11]等.

在四旋翼无人机飞行过程中,风扰、自身抖动、气动面与机体结构损坏等不确定因素会导致实际飞行状态不稳定,此时可以将自适应控制方法应用于飞行器飞行控制.其中关注度较高的飞行器控制方法有自适应容错控制^[12]、自适应滑膜控制^[13]、串级模糊自适应PID控制^[14]等.这些方法均提高了四旋翼无人机的飞行稳定性,但实际飞行效果不是很理想,还有进一步改进的空间.本文根据四旋翼无人机飞行特点并分析四旋翼无人机自适应控制方法在不确定因素下飞行效果不理想的问题,采用直接模型参考自适应控制方法进行了仿真研究,重新设计其自适应控制率,对飞行器滚转方向的控制效果进行了仿真验证,表明该控制方法可以有效提高四旋翼无人机在不确定因素扰动下飞行的稳定性.

模型参考自适应控制系统(Model Reference Auto-adaptive Control System)是1958年由Whitaker等人提出的,简称MRAC.MRAC能够修正自己的特性以适应对象和扰动特性的变化,其主要思想是通过设计适应机构使被控对象和已知参考模型的动态特性尽可能接近.Butchart和Shackcloth于1965年利用李雅普诺夫理论首次证明MRAC的稳定性^[15].

MRAC闭环控制的参考模型是一个贴近实际的优良系统.在参考模型输入一定的情况下,参考模型的输出是稳定的,没有外部环境的影响.本文中的参考模型是通过系统辨识的方法得到的二阶系统模型,辨识过程中完全依据飞行器的实际飞行情况计入了飞行器外部扰动和安装测量误差.而受控对象是根据飞行器的理论方程,在忽略了各种影响因素和扰动因素推导得出的理想的经局部线性化后线性模型.控制系统的最终理想效果是:在自适应控制机构依据误差而调节改变控制器的结构参数,以便控制器的输出能更好的使受控对象尽可能地接近或者跟随参考模型的输出.其闭环控制系统的控制原理如图1所示.

图1 MRAC闭环控制系统
Fig.1 MRAC closed-loop control system

依据系统参数,在Matlab中构建仿真模型,如图3所示.

图3 直接模型参考自适应控制仿真
Fig.3 Direct model reference adaptive control simulation

图3为直接MRAC控制器在Matlab中的实现过程.为了更好地观察图形的跟随性,利用系统输入一个为r的持续信号发生器,使飞行器具有一个连续稳定的输入; 控制器误差为e_c,采用自适应律对控制器进行调整,其中自适应率的设计根据式(19)设计完成; 控制误差是系统输出x_p与参考模型x_m输出的差值; 自适应控制系统的滚转方向参考模型是利用系统辨识试验的方法得到的; 控制系统模型是通过理论的方法得到的.在控制过程中,使系统的输出尽可能接近最优的性能指标.在利用Lyapnov函数分析的基础上,推导了自适应率,保证了闭环系统的稳定性.在设计控制器的过程中,为了便于控制器的设计实现,将其控制系统的非线性影响因素假设为白噪音.

在最大可能减少影响因素的情况下,本文利用系统辨识试验的方法得到了自适应控制系统的滚转方向参考模型.通过将采集到的实时飞行信息进行多次辨识以期达到理想的结果.因四旋翼飞行器在飞行过程中外部的影响因素多是一个非线性的运动,为了便于对其分析,假设其在悬停的状态下是一个三轴角速度输入三轴角度输出的SISO化系统,则四旋翼飞行器辨识系统的通道模型可用一个二阶系统来表示:G(s)=(k₁s+k₂)/(s²+k₁s+k₂)(23)在四旋翼飞行器辨识过程中,应用最小二乘法,辨识环境为将一轻质不锈钢管穿过四旋翼机架的中心位置,并将其两端穿入固定轴承内,使其只在滚转方向运动.其中激励信号采用M序列,采集系统是在Labview中进行模块化编写,涉及辨识频率的选择,不确定数据的处理等,因其不是本文研究重点,在此不作过多分析.辨识过程中需要选用一种理想的,比较贴近实际的模型.结合四旋翼飞行器的飞行特性,本辨识中在Matlab中选用的是ARX220模型,模型系统的公式如下:A(z^-1)y(k)=B(z^-1)u(k-n_k)+ξ(k)(24)式中:ξ(k)为系统误差; n_k为系统的延时,本设计中系统的延时设为0.

根据实际实验数据分析辨识出的参数,则可得如下公式:A(z^-1)=1-0.445 5z^-1+0.644 3z^-2(25)

B(z^-1)=-5.508+5.303z^-1(26)根据上述辨识结果,则辨识通道的离散传递函数为:G(z)=(-5.508z²+5.303z)/(z²-0.445 5z+0.644 3)(27)采用双线性变换^[20],将上述传递函数线性化即Z变换到S变换,则参考模型为:G(s)=(-5.852s²-13.303s-0.995 4)/(s²+1.394 5s+3.025 4)(28)本仿真设计是在自适应控制率的调节作用下,使系统理论模型的输出沿着参考模型的轨迹输出来验证模型参考自适应控制的优良控制性能.

未经过自适应率调节参数的调节时,控制系统在M序列激励下,对参考模型滚转角的跟随性如图4所示.从图中可发现,系统的输出与预期的输出具有一定跟随行,虽滚转角的调节范围不到±1.5°,但波动明显较大,且调节不及时,甚至可能有现静态误差存在,跟随性较差,系统在跟随快速扰动时的稳定性、准确性和快速性均不理想.

图4 未调节滚转通道跟随图
Fig.4 Unadjusted roll channel follow figure

0 20 0

0 0 20]; Γ_r=[50 0 0

0 50 0

0 0 50]; Γ_Θ=[100 0 0

0 100 0

0 0 100](29)经过自适应率调节参数的调节后,控制系统在M序列激励下,模型参考自适应控制器对参考模型滚转角的跟随性如图5所示.

图5 调节后滚转通道跟随图
Fig.5 Adjust the rollback channel following diagram

对比图4和图5可知.经过自适应率调节参数后,即使在更大的滚转角调节范围内,控制器亦可使系统能够在短时间内(<20 s)达到指令值,实现输出实时跟随输入指令变化,且只有很小跟随误差,准确性高,系统对外部扰动(此处为白噪声)的抑制效果明显.当系统去掉输入信息,即指令值为0时(本次试验设定为>120 s时),系统亦能回复初始状态,输出稳定在0°附近,说明系统具有稳定性.

本文利用一种四旋翼飞行器直接模型参考自适应控制方法,设计了该控制器的自适应率.理论推导证明设计的控制器自适应率能够保证飞行器滚转方向在外部扰动存在时是稳定的.自适应率调节控制器参数,依据外部非线性扰动实时调节控制器的输出,控制姿态变化.仿真结果表明,该自适应控制系统具有良好的鲁棒性,且相较无自适应率调节的控制器快速性、准确性和稳定性均得到明显提高.在实际应用中,由于系统的复杂性,参考模型的不确定因素大,需不断提高参考模型的辨识精度.